AI.doll

このブログは僕のためのメモです。

$$ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle} \newcommand{\matr}[1]{\boldsymbol{#1}} \newcommand{\pdif}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \newcommand{\pdifn}[3]{\frac{\partial^{#1} #2}{\partial #3^{#1}}} \newcommand{\dif}[2]{\frac{d #1}{d #2}} \newcommand{\bracket}[1]{\left\langle #1 \right\rangle} $$

確率不等式

概要と注意(言い訳)

確率不等式はたくさん知っているといざという時便利だと思うのでブログにまとめていこうと思います。徐々に増やしていくつもりです。 僕は大学で数学を学んだことがないため(演習程度はあるけど), あまり厳密さには期待しないでください。 なにが確率変数かとかも雰囲気で察してください。 また, 一般の積分でも成り立つものに関しても期待値として書いているものが多いです。 厳密な証明等は元論文とか参照してください。

表記について

関数 \(f(x, y)\)の\(x\)に関する偏導関数を\(\partial_x f\)と書きます。
確率変数\(X\)の期待値を\(\bracket{X}\)と書きます。条件付き期待値などややこしい場合は\(\bracket{f(X, Y)}_{X \sim p(X|Y)}\) のように右下に書きます。

一覧

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